четверг, 16 июня 2011 г.

Юные математики




Во время летних каникул в нашем Лицее действует лагерь «Исток» (летний лагерь для одарённых детей). Я являюсь как воспитателем в этом лагере, так и учителем математики. 



Несколько занятий с группой «Юные математики» было посвящено оригами в математике. Изготовление модели вращающегося кольца тетраэдров вызвало у детей восторг.
 


Литература
1.            У.Болл, Г.Коксетер. Математические эссе и развлечения. – М.: Мир, 1986.
2.            D.Schattschneider, W.Walker, M.C.Escher raleidocycles. – Koln: Benedikt Taschen Verlag GmbH, 1992.

понедельник, 23 мая 2011 г.

БУМАГА И ГЕОМЕТРИЯ.

 Предмет математики настолько серьезен, что нельзя упускать случая, сделать его немного занимательным.
Блез Паскаль
Листок из тетради
 Однажды исчез…
Листок из тетради
Вырвался в лес!
Он просто умчался в окно майским днем…


Как  это произошло? И нельзя ли это использовать в геометрии?

Для чего нужна  бумага в геометрии?
Среди множества возможных действий с бумагой немаловажное место занимает то, что ее можно сгибать. Одним из достоинств этой операции является то, что это можно производить, не имея никаких дополнительных инструментов – ни линейки, ни циркуля, ни даже карандаша.
Покажем как можно доказать теорему о сумме углов треугольника с помощью листа бумаги.
1. Для этого необходимо всего лишь вырезать из листа бумаги треугольник.
2. Отогнем один угол треугольника так, чтобы он касался противоположной стороны, и линия сгиба была параллельна данной стороне.
3. Второй угол треугольника отогнем так, чтобы он соприкасался с первым углом.
4. Аналогично отогнем третий угол треугольника.
Все углы треугольника сошлись в одной точке и образуют развернутый угол, что    и требовалось доказать.
Из бумаги вырезали треугольник. Укажите, как с помощью перегибания найти следующие линии и точки этого треугольника: 
Ø      биссектрису данного угла;
Ø      высоту, опущенную из данной вершины (если углы при двух других вершинах острые);
Ø     медиану, проведенную к данной стороне.
   
 Мне понравилась идея использования бумаги в геометрии. Это оживляет ребят и заставляет творчески мыслить. Если интересно, можете посмотреть.

 

понедельник, 16 мая 2011 г.

Занимательный момент урока

На уроках последние 5-7 минут можно посвятить занимательному материалу, не связанному с изучением текущей темы.
Такие занимательные или развивающие занятия необходимы по следующим причинам:
1) Надо дать возможность "передохнуть" учащимся, разнообразить содержание урока.
2) Предлагаемые задачи сами по себе интересны, являются прекрасным упражнением для развития пространственного воображения учащихся.
Предлагаю систему задач, которые можно использовать во время занимательных моментов на уроках.

воскресенье, 17 апреля 2011 г.

О применении математики в языкознании

В классе заболел учитель русского языка. Пришёл математик и стал объяснять падежи:
Именительный    кто ?    что ?
Родительный      кого ?    чего?
Дательный          кому ?   а второй вопрос он забыл.
Тогда он сказал:
- Ничего, давайте обозначим его через  x  и составим пропорцию:










Итак, второй вопрос дательного падежа:  чему ?

суббота, 16 апреля 2011 г.

Чтобы появилась привычка думать

Мне очень нравится блог Ильи Весеннего «Привычка не думать» В подзаголовке блога стоит фраза  «Заметки о классических человеческих заблуждениях». Очень хочется перепубликовать из этого блога еще несколько интересных задачек:
Задачка 1 (она уже обошла весь интернет, поэтому источник я не знаю). Поздравляю, вас зовут Эрнест Джозеф Кинг, и вы командуете флотом США во время Второй Мировой войны!
Сегодня от вас требуется принять решение: построить один большой корабль-авианосец, или два малых. Стоимость большого авианосца - включая абсолютно все затраты - ровно такая же, как двух малых. Авианосцы вам нужны, чтобы выполнить некое секретное задание. Авианосец либо выполняет это задание, либо его уничтожает враг. При этом у большого авианосца вероятность выполнить задание успешно в два раза больше, чем у малого. Малые авианосцы работают независимо друг от друга: если один из них уничтожен, второй все еще может выполнить задание, и риск одного из них не зависит от риска второго.
Что вы выберете - построить один большой, или два малых?

четверг, 14 апреля 2011 г.

Устные задачки

Устные задачки - Привычка не думать
Добрый день.

Предлагаю задачки из разных областей знаний: геометрия, арифметика. Если захочется потянуться к карандашу и бумаге, то остановите себя, так как это устные задачки. Здесь не надо рисовать и выписывать формулы, а достаточно всего лишь показать свою способность разбираться с простыми вопросами, запоминать совсем небольшие объёмы данных, делать верные логические переходы и так далее.

1. Через середины трёх рёбер куба провели два отрезка (как на рисунке). Найдите угол между этими отрезками.

2. Найдите наименьшее натуральное n, такое, что n-я степень натурального числа не бывает шестизначным числом (задачка из ЖЖ Константина Кнопа, но будьте осторожны, нажимая на ссылку, так как там опубликован ответ).